The k-Metric Dimension of Double Fan Graph

Abstract

Diberikan graf terhubung dan sederhana $G=(V(G), E(G))$ dan bilangan bulat positif $k$. Himpunan $S \subseteq V(G)$ disebut sebagai pembangkit $k$-metrik jika untuk setiap pasang titik berbeda $u,v \in V(G)$, terdapat paling sedikit $k$ titik $w_{1}, w_{2}, \ldots, w_{k} \in S$ sedemikian sehingga $d(u,w_{i}) \neq d(v,w_{i})$ untuk setiap $i \in \{1,2,\ldots, k\}$, dengan $d(u,v)$ adalah panjang \emph{path} terpendek dari $u$ ke $v$. Pembangkit $k$-metrik dengan kardinalitas terkecil disebut basis $k$-metrik, dan kardinalitas dari basis $k$-metrik disebut dimensi $k$-metrik dari graf $G$ yang dinotasikan $dim_{k}(G)$. Pada tesis ini, akan disajikan nilai dari dimensi $k$-metrik pada graf \emph{double fan}.